कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 e^{- x} + e^{3 x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 e^{- x} + e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{- x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$2 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 2.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 2.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 2.6

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 2.7

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 2.8

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 e^{- x} + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$- 2 e^{- x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 2 e^{- x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$- 2 e^{- x} + e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 e^{- x} + e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$- 2 e^{- x} + e^{3 x} (3 \cdot 1)$

चरण 3.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 e^{- x} + e^{3 x} \cdot 3$

चरण 3.5

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 e^{- x} + 3 e^{3 x}$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 e^{3 x} - 2 e^{- x}$