कैलकुलस उदाहरण

$y = 9 \ln (6 x)$

चरण 1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 \ln (6 x)$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x$ के रूप में सेट करें.

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$9 (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{6 x}$ और $9$ को मिलाएं.

$\frac{9}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 3.2

$9$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$6 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3)}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 3.3

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{3}{2 x} (6 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$6$ और $\frac{3}{2 x}$ को मिलाएं.

$\frac{6 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.2

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{18}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.3

$18$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 9}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{9}{x} \cdot 1$

चरण 3.6

$\frac{9}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9}{x}$