कैलकुलस उदाहरण

$y = 87 x e^{x^{2}}$

चरण 1

चूंकि $87$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $87 x e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $87 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ है.

$87 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x^{2}}$ है.

$87 (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$87 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$87 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$87 (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$87 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$87 (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$87 (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$87 (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 8.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$87 (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 8.2

$2$ को $e^{x^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$87 (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$87 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1)$

चरण 10

$e^{x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$87 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}})$

चरण 11

सरल करें.

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चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$87 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 87 e^{x^{2}}$

चरण 11.2

$2$ को $87$ से गुणा करें.

$174 x^{2} e^{x^{2}} + 87 e^{x^{2}}$

चरण 11.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$174 e^{x^{2}} x^{2} + 87 e^{x^{2}}$

चरण 11.4

गुणनखंडों को $174 e^{x^{2}} x^{2} + 87 e^{x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$174 x^{2} e^{x^{2}} + 87 e^{x^{2}}$