कैलकुलस उदाहरण

$y = \cos (7 - 2 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 7 - 2 x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 - 2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [7 - 2 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [7 - 2 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 - 2 x$ से बदलें.

$- \sin (7 - 2 x) \frac{d}{d x} [7 - 2 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$- \sin (7 - 2 x) (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \sin (7 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$- \sin (7 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (7 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \sin (7 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \sin (7 - 2 x) \cdot 1$

चरण 2.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin (7 - 2 x)$