कैलकुलस उदाहरण

$y = \cos (a x^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = a x^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $a x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $a x^{2}$ से बदलें.

$- \sin (a x^{2}) \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a x^{2}$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \sin (a x^{2}) (a \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \sin (a x^{2}) (a (2 x))$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.3.1

$2$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \sin (a x^{2}) (2 \cdot a x)$

चरण 2.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (a x^{2}) (a x)$

चरण 2.3.3

$- 2 \sin (a x^{2}) (a x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 a x \sin (a x^{2})$