कैलकुलस उदाहरण

$y = \cos (a^{4} + x^{4})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = a^{4} + x^{4}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $a^{4} + x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a^{4} + x^{4}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a^{4} + x^{4}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $a^{4} + x^{4}$ से बदलें.

$- \sin (a^{4} + x^{4}) \frac{d}{d x} [a^{4} + x^{4}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $a^{4} + x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [a^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$- \sin (a^{4} + x^{4}) (\frac{d}{d x} [a^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $a^{4}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $a^{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \sin (a^{4} + x^{4}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{4}]$ जोड़ें.

$- \sin (a^{4} + x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- \sin (a^{4} + x^{4}) (4 x^{3})$

चरण 2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.5.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \sin (a^{4} + x^{4}) x^{3}$

चरण 2.5.2

$- 4 \sin (a^{4} + x^{4}) x^{3}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 4 x^{3} \sin (a^{4} + x^{4})$