कैलकुलस उदाहरण

$y = \arcsin (\sqrt{2 x})$

चरण 1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{2 x}$ को ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\arcsin ({(2 x)}^{\frac{1}{2}})]$

चरण 1.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\arcsin ({(2 (x))}^{\frac{1}{2}})]$

चरण 1.3

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [\arcsin (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2^{\frac{1}{2}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 3.2

$2^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 10

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$ को $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2}$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2$ को $\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

चरण 11.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $2^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}$

चरण 11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{1}{2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.2

$2^{- \frac{1}{2}}$ को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{1} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2^{- \frac{1}{2} + 1} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{2^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2^{\frac{- 1 + 2}{2}} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

उत्पाद नियम को $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

घातांक को ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.2

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2})} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2})} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 x^{1})} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.4

सरल करें.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 x)} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x}}$

चरण 13.4

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x}}$ को $\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{\sqrt{1 - 2 x}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 2 x}}{\sqrt{1 - 2 x}}$

चरण 13.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x}}$ को $\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{\sqrt{1 - 2 x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x} \sqrt{1 - 2 x}}$

चरण 13.5.2

$\sqrt{1 - 2 x}$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{1 - 2 x} \sqrt{1 - 2 x})}$

चरण 13.5.3

$\sqrt{1 - 2 x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{1 - 2 x}}^{1} \sqrt{1 - 2 x})}$

चरण 13.5.4

$\sqrt{1 - 2 x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{1 - 2 x}}^{1} {\sqrt{1 - 2 x}}^{1})}$

चरण 13.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{1 - 2 x}}^{1 + 1}}$

चरण 13.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{1 - 2 x}}^{2}}$

चरण 13.5.7

${\sqrt{1 - 2 x}}^{2}$ को $1 - 2 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.7.1

$\sqrt{1 - 2 x}$ को ${(1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {({(1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 13.5.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 13.5.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(1 - 2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 13.5.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(1 - 2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 13.5.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(1 - 2 x)}^{1}}$

चरण 13.5.7.5

सरल करें.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (1 - 2 x)}$