कैलकुलस उदाहरण

$y = \arcsin (\sqrt{x})$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{1}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

सरल करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 11

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12

$\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ को $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x} \cdot 2}$

चरण 13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2$ को $\sqrt{1 - x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot \sqrt{1 - x}}$

चरण 13.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - x}}$