कैलकुलस उदाहरण

$y = \cos (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}$ से बदलें.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{d}{d x} [\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 - e^{9 x}$ और $g (x) = 1 + e^{9 x}$ है.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 - e^{9 x}] - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - e^{9 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{9 x}]$ है.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{9 x}]) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (0 + \frac{d}{d x} [- e^{9 x}]) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- e^{9 x}]$ जोड़ें.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) \frac{d}{d x} [- e^{9 x}] - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- e^{9 x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ है.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- \frac{d}{d x} [e^{9 x}]) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 9 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $9 x$ के रूप में सेट करें.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [9 x])) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [9 x])) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $9 x$ से बदलें.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 5.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x} \frac{d}{d x} [x]) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x} \cdot 1) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 5.4

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 5.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + e^{9 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ है.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{9 x}])}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 5.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) (0 + \frac{d}{d x} [e^{9 x}])}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 5.7

$0$ और $\frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ जोड़ें.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $9 x$ के रूप में सेट करें.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [9 x])}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 6.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ $a^{u_{3}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [9 x])}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 6.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $9 x$ से बदलें.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) (e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x]))}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 7.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - 9 (1 - e^{9 x}) (e^{9 x} (\frac{d}{d x} [x]))}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 7.3

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - 9 (1 - e^{9 x}) (e^{9 x} \cdot 1)}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 7.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$e^{9 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - 9 (1 - e^{9 x}) e^{9 x}}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 7.4.2

$\frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - 9 (1 - e^{9 x}) e^{9 x}}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$ और $\sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})$ को मिलाएं.

$- \frac{((1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - 9 (1 - e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{(1 (- 9 e^{9 x}) + e^{9 x} (- 9 e^{9 x}) - 9 (1 - e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{(1 (- 9 e^{9 x}) + e^{9 x} (- 9 e^{9 x}) + (- 9 \cdot 1 - 9 (- e^{9 x})) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{(1 (- 9 e^{9 x}) + e^{9 x} (- 9 e^{9 x}) - 9 \cdot 1 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

$- 9 e^{9 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} + e^{9 x} (- 9 e^{9 x}) - 9 \cdot 1 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{9 x} e^{9 x} - 9 \cdot 1 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.1.3

घातांक जोड़कर $e^{9 x}$ को $e^{9 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.3.1

$e^{9 x}$ ले जाएं.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 (e^{9 x} e^{9 x}) - 9 \cdot 1 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{9 x + 9 x} - 9 \cdot 1 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.1.3.3

$9 x$ और $9 x$ जोड़ें.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 \cdot 1 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.1.4

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.1.5

घातांक जोड़कर $e^{9 x}$ को $e^{9 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.5.1

$e^{9 x}$ ले जाएं.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 e^{9 x} - 9 (- (e^{9 x} e^{9 x}))) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x + 9 x})) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.1.5.3

$9 x$ और $9 x$ जोड़ें.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 e^{9 x} - 9 (- e^{18 x})) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.1.6

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 e^{9 x} + 9 e^{18 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.2

$- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 e^{9 x} + 9 e^{18 x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$- 9 e^{18 x}$ और $9 e^{18 x}$ जोड़ें.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} + 0 - 9 e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.2.2

$- 9 e^{9 x}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.3

$- 9 e^{9 x}$ में से $9 e^{9 x}$ घटाएं.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{1^{3} - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.2

$e^{9 x}$ को ${(e^{3 x})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{1^{3} - {(e^{3 x})}^{3}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = e^{3 x}$ हैं.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{3 x}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.4.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1^{3} - e^{3 x}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.4.2

$e^{3 x}$ को ${(e^{x})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1^{3} - {(e^{x})}^{3}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = e^{x}$ हैं.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1^{2} + 1 e^{x} + {(e^{x})}^{2}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.4.4.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + 1 e^{x} + {(e^{x})}^{2}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.4.4.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + {(e^{x})}^{2}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.4.4.3

घातांक को ${(e^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.4.4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{x \cdot 2}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.4.4.3.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.4.5

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1^{2} + e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.5.2

घातांक को ${(e^{3 x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{3 x \cdot 2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.4.5.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.5.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{1^{3} + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.2

$e^{9 x}$ को ${(e^{3 x})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{1^{3} + {(e^{3 x})}^{3}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = e^{3 x}$ .

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{3 x}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.5.4.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1^{3} + e^{3 x}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4.2

$e^{3 x}$ को ${(e^{x})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1^{3} + {(e^{x})}^{3}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = e^{x}$ .

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1^{2} - 1 e^{x} + {(e^{x})}^{2}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.5.4.4.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 - 1 e^{x} + {(e^{x})}^{2}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4.4.2

$- 1 e^{x}$ को $- e^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x} + {(e^{x})}^{2}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4.4.3

घातांक को ${(e^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.5.4.4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x} + e^{x \cdot 2}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4.4.3.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x} + e^{2 x}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4.6

$- 1 e^{3 x}$ को $- e^{3 x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 - e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4.7

घातांक को ${(e^{3 x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.5.4.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 - e^{3 x} + e^{3 x \cdot 2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4.7.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 - e^{3 x} + e^{6 x})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.4.5.4.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 + e^{6 x} - e^{3 x})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 + e^{6 x} - e^{3 x})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.5.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 + e^{6 x} - e^{3 x})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

चरण 8.5.3

$\frac{18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 + e^{6 x} - e^{3 x})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 + e^{6 x} - e^{3 x})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$