कैलकुलस उदाहरण

$y = \cos ({(π x)}^{4})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = {(π x)}^{4}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(π x)}^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(π x)}^{4}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [{(π x)}^{4}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(π x)}^{4}$ से बदलें.

$- \sin ({(π x)}^{4}) \frac{d}{d x} [{(π x)}^{4}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = π x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $π x$ के रूप में सेट करें.

$- \sin ({(π x)}^{4}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- \sin ({(π x)}^{4}) (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $π x$ से बदलें.

$- \sin ({(π x)}^{4}) (4 {(π x)}^{3} \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \sin ({(π x)}^{4}) ({(π x)}^{3} \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 3.2

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π x$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 \sin ({(π x)}^{4}) ({(π x)}^{3} (π \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 \sin ({(π x)}^{4}) ({(π x)}^{3} π \cdot 1)$

चरण 3.4

${(π x)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \sin ({(π x)}^{4}) ({(π x)}^{3} π)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

उत्पाद नियम को $π x$ पर लागू करें.

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) ({(π x)}^{3} π)$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $π x$ पर लागू करें.

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (π^{3} x^{3} π)$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.3.1

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (x^{3} (π^{3} π^{1}))$

चरण 4.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (x^{3} π^{3 + 1})$

चरण 4.3.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (x^{3} π^{4})$

चरण 4.4

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (x^{3} π^{4})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 4 π^{4} x^{3} \sin (π^{4} x^{4})$