कैलकुलस उदाहरण

$y = \arctan (x + \frac{π}{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = x + \frac{π}{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + \frac{π}{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}]$ है.

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (1 + 0)$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} \cdot 1$

चरण 2.4.2

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}}$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{{(x + \frac{π}{2})}^{2} + 1}$