कैलकुलस उदाहरण

$y = \arctan (\ln (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 3

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 + \ln^{2} (x)) x}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{1 x + \ln^{2} (x) x}$

चरण 4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x + \ln^{2} (x) x}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x \ln^{2} (x) + x}$

चरण 4.4

$x \ln^{2} (x) + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x \ln^{2} (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x}$

चरण 4.4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x^{1}}$

चरण 4.4.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1}$

चरण 4.4.4

$x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x) + 1)}$