कैलकुलस उदाहरण

$y = \arctan (\cosh (5 x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \cosh (5 x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cosh (5 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cosh (5 x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arctan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [\cosh (5 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cosh (5 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \frac{d}{d x} [\cosh (5 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cosh (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cosh (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cosh (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sinh (u_{2})$ है.

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (\sinh (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (\sinh (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$\sinh (5 x)$ और $\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 3.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$5$ और $\frac{\sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \cdot 1$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.5.1

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$

चरण 3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5 \sinh (5 x)}{\cosh^{2} (5 x) + 1}$