कैलकुलस उदाहरण

$y = 6 x^{3} (3 x^{5} - 7 x^{3})$

चरण 1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{3} (3 x^{5} - 7 x^{3})$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{3} (3 x^{5} - 7 x^{3})]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{3} (3 x^{5} - 7 x^{3})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 3 x^{5} - 7 x^{3}$ है.

$6 (x^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 x^{3}] + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{5} - 7 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ है.

$6 (x^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{5}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$6 (x^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$6 (x^{3} (3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.4

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$6 (x^{3} (15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.5

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$6 (x^{3} (15 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$6 (x^{3} (15 x^{4} - 7 (3 x^{2})) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.7

$3$ को $- 7$ से गुणा करें.

$6 (x^{3} (15 x^{4} - 21 x^{2}) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.8

$6 (x^{3} (15 x^{4} - 21 x^{2}) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) (3 x^{2}))$

चरण 3.9

$3$ को $3 x^{5} - 7 x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 (x^{3} (15 x^{4} - 21 x^{2}) + 3 \cdot (3 x^{5} - 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (x^{3} (15 x^{4}) + x^{3} (- 21 x^{2}) + 3 (3 x^{5} - 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (x^{3} (15 x^{4}) + x^{3} (- 21 x^{2}) + (3 (3 x^{5}) + 3 (- 7 x^{3})) x^{2})$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (x^{3} (15 x^{4}) + x^{3} (- 21 x^{2}) + 3 (3 x^{5}) x^{2} + 3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (x^{3} (15 x^{4})) + 6 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$6 (x^{4} x^{3} \cdot 15) + 6 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 (x^{4 + 3} \cdot 15) + 6 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.1.3

$4$ और $3$ जोड़ें.

$6 (x^{7} \cdot 15) + 6 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.2

$15$ को $x^{7}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 (15 \cdot x^{7}) + 6 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.3

$15$ को $6$ से गुणा करें.

$90 x^{7} + 6 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.4

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$90 x^{7} + 6 (x^{2} x^{3} \cdot - 21) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$90 x^{7} + 6 (x^{2 + 3} \cdot - 21) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.4.3

$2$ और $3$ जोड़ें.

$90 x^{7} + 6 (x^{5} \cdot - 21) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.5

$- 21$ को $x^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$90 x^{7} + 6 (- 21 \cdot x^{5}) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.6

$- 21$ को $6$ से गुणा करें.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.7

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 6 (9 x^{5} x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.8

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.8.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 6 (9 (x^{2} x^{5})) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 6 (9 x^{2 + 5}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.8.3

$2$ और $5$ जोड़ें.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 6 (9 x^{7}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.9

$9$ को $6$ से गुणा करें.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 54 x^{7} + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

चरण 4.5.10

$- 7$ को $3$ से गुणा करें.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 54 x^{7} + 6 (- 21 x^{3} x^{2})$

चरण 4.5.11

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.11.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 54 x^{7} + 6 (- 21 (x^{2} x^{3}))$

चरण 4.5.11.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 54 x^{7} + 6 (- 21 x^{2 + 3})$

चरण 4.5.11.3

$2$ और $3$ जोड़ें.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 54 x^{7} + 6 (- 21 x^{5})$

चरण 4.5.12

$- 21$ को $6$ से गुणा करें.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 54 x^{7} - 126 x^{5}$

चरण 4.5.13

$90 x^{7}$ और $54 x^{7}$ जोड़ें.

$144 x^{7} - 126 x^{5} - 126 x^{5}$

चरण 4.5.14

$- 126 x^{5}$ में से $126 x^{5}$ घटाएं.

$144 x^{7} - 252 x^{5}$