कैलकुलस उदाहरण

$y = 6 \sqrt{4 + x}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 1.1

$\sqrt{4 + x}$ को ${(4 + x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [6 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 4 + x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 + x$ के रूप में सेट करें.

$6 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 + x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$6 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 + x$ से बदलें.

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$6 (\frac{1}{2} {(4 + x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ और ${(4 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$6 (\frac{{(4 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 + x])$

चरण 9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(4 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$6 (\frac{1}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x])$

चरण 10

$\frac{1}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x]$

चरण 11

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x]$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 12.1

$2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 ({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [4 + x]$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x]$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x]$

चरण 13

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 14

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 15

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 17

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 17.1

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{{(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$