कैलकुलस उदाहरण

$y = 7 \cot^{4} (\frac{1}{7} x)$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{7}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [7 \cot^{4} (\frac{x}{7})]$

चरण 1.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 \cot^{4} (\frac{x}{7})$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \cot (\frac{x}{7})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cot (\frac{x}{7})$ के रूप में सेट करें.

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$7 (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cot (\frac{x}{7})$ से बदलें.

$7 (4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

चरण 3

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$28 (\cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = \frac{x}{7}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\frac{x}{7}$ के रूप में सेट करें.

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cot (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{2})$ है.

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{7}$ से बदलें.

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $28$ से गुणा करें.

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

चरण 5.2

चूंकि $\frac{1}{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{7}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{1}{7}$ और $- 28$ को मिलाएं.

$\frac{- 28}{7} \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.3.2

$\frac{- 28}{7}$ और $\cot^{3} (\frac{x}{7})$ को मिलाएं.

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7} \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.3.3

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7}$ और $\csc^{2} (\frac{x}{7})$ को मिलाएं.

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{7} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.3.4

$- 28$ और $7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.3.4.2.4

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \cdot 1$

चरण 5.5

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$