कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (2 \sqrt{x})$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) (2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 10

$2$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14

$\cos (2 x^{\frac{1}{2}})$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$