कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec (x) (x - \tan (x))$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = x - \tan (x)$ है.

$\sec (x) \frac{d}{d x} [x - \tan (x)] + (x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ है.

$\sec (x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) + (x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec (x) (1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) + (x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 2.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \tan (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$\sec (x) (1 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + (x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec (x) (1 - \sec^{2} (x)) + (x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) (1 - \sec^{2} (x)) + (x - \tan (x)) (\sec (x) \tan (x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + (x - \tan (x)) \sec (x) \tan (x)$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + (x \sec (x) - \tan (x) \sec (x)) \tan (x)$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + x \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) \tan (x)$

चरण 5.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (x) + \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + x \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) \tan (x)$

चरण 5.4.2

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) + x \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) \tan (x)$

चरण 5.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) - {\sec (x)}^{1 + 2} + x \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) \tan (x)$

चरण 5.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\sec (x) - \sec^{3} (x) + x \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) \tan (x)$

चरण 5.4.5

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) - \sec^{3} (x) + x \sec (x) \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)$

चरण 5.4.6

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) - \sec^{3} (x) + x \sec (x) \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)$

चरण 5.4.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) - \sec^{3} (x) + x \sec (x) \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

चरण 5.4.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (x) - \sec^{3} (x) + x \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)$

चरण 5.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) - \sec^{3} (x)$

चरण 5.6

$x \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) - \sec^{3} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$x \sec (x) \tan (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) (x \tan (x)) - \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) - \sec^{3} (x)$

चरण 5.6.2

$- \tan^{2} (x) \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) - \sec^{3} (x)$

चरण 5.6.3

$1$ से गुणा करें.

$\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) \cdot 1 - \sec^{3} (x)$

चरण 5.6.4

$- \sec^{3} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec^{2} (x))$

चरण 5.6.5

$\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) (x \tan (x) - \tan^{2} (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec^{2} (x))$

चरण 5.6.6

$\sec (x) (x \tan (x) - \tan^{2} (x)) + \sec (x) \cdot 1$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) (x \tan (x) - \tan^{2} (x) + 1) + \sec (x) (- \sec^{2} (x))$

चरण 5.6.7

$\sec (x) (x \tan (x) - \tan^{2} (x) + 1) + \sec (x) (- \sec^{2} (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) (x \tan (x) - \tan^{2} (x) + 1 - \sec^{2} (x))$

चरण 5.7

$1$ और $- \sec^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sec (x) (x \tan (x) - \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1)$

चरण 5.8

$- \sec^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) (x \tan (x) - \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + 1)$

चरण 5.9

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x) (x \tan (x) - \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

चरण 5.10

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) (x \tan (x) - \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - 1))$

चरण 5.11

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\sec (x) (x \tan (x) - \tan^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

चरण 5.12

$- \tan^{2} (x)$ में से $\tan^{2} (x)$ घटाएं.

$\sec (x) (x \tan (x) - 2 \tan^{2} (x))$

चरण 5.13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) (- 2 \tan^{2} (x))$

चरण 5.14

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sec (x) x \tan (x) - 2 \sec (x) \tan^{2} (x)$

चरण 5.15

गुणनखंडों को $\sec (x) x \tan (x) - 2 \sec (x) \tan^{2} (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$x \sec (x) \tan (x) - 2 \sec (x) \tan^{2} (x)$