कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec (\sin (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \tan (u)$ है.

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\cos (x) \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x))$

चरण 3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (\sin (x))$ को फिर से लिखें.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

चरण 3.3

$\cos (x)$ और $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

चरण 3.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (\sin (x))$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$

चरण 3.5

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ को $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

चरण 3.5.2

$\cos (\sin (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

चरण 3.5.3

$\cos (\sin (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos^{1} (\sin (x))}$

चरण 3.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{{\cos (\sin (x))}^{1 + 1}}$

चरण 3.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))}$

चरण 3.6

$\cos^{2} (\sin (x))$ में से $\cos (\sin (x))$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

चरण 3.7

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$

चरण 3.8

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

चरण 3.9

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

चरण 3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

चरण 3.10.2

$\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ को $\sec (\sin (x))$ में बदलें.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

चरण 3.11

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ को $\tan (\sin (x))$ में बदलें.

$\tan (\sin (x)) \cos (x) \sec (\sin (x))$