कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (x + 3) + \ln (5)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (x + 3) + \ln (5)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x + 3$ है.

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चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 3$ से बदलें.

$\frac{1}{x + 3} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{1}{x + 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x + 3} (1 + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{x + 3} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

चरण 2.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{x + 3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

चरण 2.6

$\frac{1}{x + 3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x + 3} + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $\ln (5)$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\ln (5)$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{x + 3} + 0$

चरण 3.2

$\frac{1}{x + 3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{x + 3}$