कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec (2 x) \tan^{2} (2 x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sec (2 x)$ और $g (x) = \tan^{2} (2 x)$ है.

$\sec (2 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (2 x)] + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \tan (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\sec (2 x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\sec (2 x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (2 x)$ से बदलें.

$\sec (2 x) (2 \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 3

$2$ को $\sec (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 5

$\sec (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{2} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sec (2 x)}^{2 + 1} \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 7.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 7.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [x] + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 7.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) \cdot 1 + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 7.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 8.2

$u_{3}$ के संबंध में $\sec (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ है.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 8.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 9

घातांक जोड़कर $\tan^{2} (2 x)$ को $\tan (2 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\tan (2 x)$ ले जाएं.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + \tan (2 x) \tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 9.2

$\tan (2 x)$ को $\tan^{2} (2 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\tan (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{1} (2 x) \tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + {\tan (2 x)}^{1 + 2} (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 9.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 10

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 11

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) \cdot 2$

चरण 12.2

$2$ को $\tan^{3} (2 x) \sec (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)$