कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\csc (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\csc (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\csc (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\csc (x)} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 3

$\frac{1}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 4

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x)$

चरण 6.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x)$

चरण 6.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

चरण 6.4

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

चरण 6.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x)$

चरण 6.4.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x)$

चरण 6.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x)$

चरण 6.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

चरण 6.5

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

चरण 6.5.2

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

चरण 6.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

चरण 6.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 6.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 6.7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$- \cot (x)$