कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\cos (e^{x}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \cos (e^{x})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (e^{x})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (e^{x})$ से बदलें.

$\frac{1}{\cos (e^{x})} \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

चरण 2

$\frac{1}{\cos (e^{x})}$ को $\sec (e^{x})$ में बदलें.

$\sec (e^{x}) \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = e^{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\sec (e^{x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\sec (e^{x}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{x}$ से बदलें.

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) e^{x})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) e^{x})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- e^{x} \sec (e^{x}) \sin (e^{x})$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (e^{x})$ को फिर से लिखें.

$- e^{x} \frac{1}{\cos (e^{x})} \sin (e^{x})$

चरण 5.3

$\frac{1}{\cos (e^{x})}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{x}}{\cos (e^{x})} \sin (e^{x})$

चरण 5.4

$\sin (e^{x})$ और $\frac{e^{x}}{\cos (e^{x})}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (e^{x}) e^{x}}{\cos (e^{x})}$

चरण 5.5

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{e^{x}}{1} \cdot \frac{\sin (e^{x})}{\cos (e^{x})})$

चरण 5.6

$\frac{\sin (e^{x})}{\cos (e^{x})}$ को $\tan (e^{x})$ में बदलें.

$- (\frac{e^{x}}{1} \tan (e^{x}))$

चरण 5.7

$e^{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- e^{x} \tan (e^{x})$