कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\arctan (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \arctan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\arctan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\arctan (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$\frac{1}{\arctan (x)} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 3

$\frac{1}{\arctan (x)}$ को $\frac{1}{1 + x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\arctan (x) (1 + x^{2})}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\arctan (x) \cdot 1 + \arctan (x) x^{2}}$

चरण 4.2

$\arctan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)}$

चरण 4.4

$x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)$ में से $\arctan (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x^{2} \arctan (x)$ में से $\arctan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\arctan (x) x^{2} + \arctan (x)}$

चरण 4.4.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\arctan (x) x^{2} + \arctan (x) \cdot 1}$

चरण 4.4.3

$\arctan (x) x^{2} + \arctan (x) \cdot 1$ में से $\arctan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\arctan (x) (x^{2} + 1)}$