कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\ln (x^{18}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \ln (x^{18})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (x^{18})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x^{18})$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (x^{18})} \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{18}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{18}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{18}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{18}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{18}$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{1}{x^{18}} \frac{d}{d x} [x^{18}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{18}}$ को $\frac{1}{\ln (x^{18})}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})} \frac{d}{d x} [x^{18}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 18$ है.

$\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})} (18 x^{17})$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$18$ और $\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})}$ को मिलाएं.

$\frac{18}{x^{18} \ln (x^{18})} x^{17}$

चरण 3.3.2

$\frac{18}{x^{18} \ln (x^{18})}$ और $x^{17}$ को मिलाएं.

$\frac{18 x^{17}}{x^{18} \ln (x^{18})}$

चरण 3.3.3

$x^{17}$ और $x^{18}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$18 x^{17}$ में से $x^{17}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{18} \ln (x^{18})}$

चरण 3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$x^{18} \ln (x^{18})$ में से $x^{17}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{17} (x \ln (x^{18}))}$

चरण 3.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{17} (x \ln (x^{18}))}$

चरण 3.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{18}{x \ln (x^{18})}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$18$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{18})$ का प्रसार करें.

$\frac{18}{x (18 \ln (x))}$

चरण 4.2

$18$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{18}{x (18 \ln (x))}$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x (\ln (x))}$