कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\sin (2 x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sin (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (2 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sin (2 x)} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ को $\csc (2 x)$ में बदलें.

$\csc (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\csc (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$\csc (2 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\csc (2 x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\csc (2 x) \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\csc (2 x) \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (2 x) \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 4.3.2

$2$ को $\csc (2 x) \cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (\csc (2 x) \cos (2 x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 \csc (2 x) \cos (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cos (2 x) \csc (2 x)$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (2 x)$ को फिर से लिखें.

$2 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

चरण 5.3

$2 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\sin (2 x)} \cos (2 x)$

चरण 5.3.2

$\frac{2}{\sin (2 x)}$ और $\cos (2 x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

चरण 5.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

चरण 5.5

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ को $\cot (2 x)$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \cot (2 x)$

चरण 5.6

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \cot (2 x)$