कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (- 42 x^{2} + 11 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = - 42 x^{2} + 11 x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 42 x^{2} + 11 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 42 x^{2} + 11 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 42 x^{2} + 11 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 42 x^{2} + 11 x$ से बदलें.

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} \frac{d}{d x} [- 42 x^{2} + 11 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 42 x^{2} + 11 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ है.

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (\frac{d}{d x} [- 42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x])$

चरण 2.2

चूंकि $- 42$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 42 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 42 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 42 (2 x) + \frac{d}{d x} [11 x])$

चरण 2.4

$2$ को $- 42$ से गुणा करें.

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + \frac{d}{d x} [11 x])$

चरण 2.5

चूंकि $11$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $11 x$ का व्युत्पन्न $11 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11 \cdot 1)$

चरण 2.7

$11$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(- 84 x + 11) \frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x}$

चरण 3.2

$- 42 x^{2} + 11 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 42 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 84 x + 11) \frac{1}{x (- 42 x) + 11 x}$

चरण 3.2.2

$11 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 84 x + 11) \frac{1}{x (- 42 x) + x \cdot 11}$

चरण 3.2.3

$x (- 42 x) + x \cdot 11$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 84 x + 11) \frac{1}{x (- 42 x + 11)}$

चरण 3.3

$- 84 x + 11$ को $\frac{1}{x (- 42 x + 11)}$ से गुणा करें.

$\frac{- 84 x + 11}{x (- 42 x + 11)}$

चरण 3.4

$- 84 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (84 x) + 11}{x (- 42 x + 11)}$

चरण 3.5

$11$ को $- 1 (- 11)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (84 x) - 1 (- 11)}{x (- 42 x + 11)}$

चरण 3.6

$- (84 x) - 1 (- 11)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (84 x - 11)}{x (- 42 x + 11)}$

चरण 3.7

$- (84 x - 11)$ को $- 1 (84 x - 11)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- 42 x + 11)}$

चरण 3.8

$- 42 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- (42 x) + 11)}$

चरण 3.9

$11$ को $- 1 (- 11)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- (42 x) - 1 (- 11))}$

चरण 3.10

$- (42 x) - 1 (- 11)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- (42 x - 11))}$

चरण 3.11

$- (42 x - 11)$ को $- 1 (42 x - 11)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- 1 (42 x - 11))}$

चरण 3.12

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- 1 (42 x - 11))}$

चरण 3.13

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{84 x - 11}{x (42 x - 11)}$