कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (5 x^{3} - 6 x) - 9 x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (5 x^{3} - 6 x) - 9 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (5 x^{3} - 6 x)] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (5 x^{3} - 6 x)] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\ln (5 x^{3} - 6 x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 5 x^{3} - 6 x$ है.

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चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x^{3} - 6 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 6 x] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 6 x] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{3} - 6 x$ से बदलें.

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 6 x] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{3} - 6 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ है.

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 2.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 2.5

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (5 (3 x^{2}) - 6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (5 (3 x^{2}) - 6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 2.7

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 2.8

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6) - 9 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6) - 9 \cdot 1$

चरण 3.3

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6) - 9$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(15 x^{2} - 6) \frac{1}{5 x^{3} - 6 x} - 9$