कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (5 x + 2)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 5 x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x + 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x + 2$ से बदलें.

$\frac{1}{5 x + 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{1}{5 x + 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 2.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{5 x + 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{5 x + 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 2.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5 x + 2} (5 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{5 x + 2} (5 + 0)$

चरण 2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{5 x + 2} \cdot 5$

चरण 2.6.2

$\frac{1}{5 x + 2}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{5 x + 2}$