कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (x^{4} - 4 x + 10)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{4} - 4 x + 10$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4} - 4 x + 10$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{4} - 4 x + 10]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{4} - 4 x + 10]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} - 4 x + 10$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} \frac{d}{d x} [x^{4} - 4 x + 10]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 4 x + 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [10]$ है.

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [10])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [10])$

चरण 2.3

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10])$

चरण 2.5

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4 + \frac{d}{d x} [10])$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4 + 0)$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.7.1

$4 x^{3} - 4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4)$

चरण 2.7.2

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(4 x^{3} - 4) \frac{1}{x^{4} - 4 x + 10}$