कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\arctan (5 x^{2}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \arctan (5 x^{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\arctan (5 x^{2})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\arctan (5 x^{2})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\arctan (5 x^{2})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\arctan (5 x^{2})$ से बदलें.

$\frac{1}{\arctan (5 x^{2})} \frac{d}{d x} [\arctan (5 x^{2})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = 5 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $5 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\arctan (5 x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\arctan (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\arctan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ है.

$\frac{1}{\arctan (5 x^{2})} (\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{\arctan (5 x^{2})} (\frac{1}{1 + {(5 x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$5 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\arctan (5 x^{2})} (\frac{1}{1 + {(5 (x^{2}))}^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $5 (x^{2})$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\arctan (5 x^{2})} (\frac{1}{1 + 5^{2} {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 3.2.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\arctan (5 x^{2})} (\frac{1}{1 + 25 {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 3.2.1.3

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\arctan (5 x^{2})} (\frac{1}{1 + 25 x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 3.2.1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\arctan (5 x^{2})} (\frac{1}{1 + 25 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{1 + 25 x^{4}}$ को $\frac{1}{\arctan (5 x^{2})}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 + 25 x^{4}) \arctan (5 x^{2})} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 3.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{(1 + 25 x^{4}) \arctan (5 x^{2})} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.4

$5$ और $\frac{1}{(1 + 25 x^{4}) \arctan (5 x^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{(1 + 25 x^{4}) \arctan (5 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{5}{(1 + 25 x^{4}) \arctan (5 x^{2})} (2 x)$

चरण 3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2$ और $\frac{5}{(1 + 25 x^{4}) \arctan (5 x^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 5}{(1 + 25 x^{4}) \arctan (5 x^{2})} x$

चरण 3.6.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{10}{(1 + 25 x^{4}) \arctan (5 x^{2})} x$

चरण 3.6.3

$\frac{10}{(1 + 25 x^{4}) \arctan (5 x^{2})}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{10 x}{(1 + 25 x^{4}) \arctan (5 x^{2})}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{10 x}{1 \arctan (5 x^{2}) + 25 x^{4} \arctan (5 x^{2})}$

चरण 4.2

$\arctan (5 x^{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{10 x}{\arctan (5 x^{2}) + 25 x^{4} \arctan (5 x^{2})}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{10 x}{25 x^{4} \arctan (5 x^{2}) + \arctan (5 x^{2})}$

चरण 4.4

$25 x^{4} \arctan (5 x^{2}) + \arctan (5 x^{2})$ में से $\arctan (5 x^{2})$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$25 x^{4} \arctan (5 x^{2})$ में से $\arctan (5 x^{2})$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 x}{\arctan (5 x^{2}) (25 x^{4}) + \arctan (5 x^{2})}$

चरण 4.4.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{10 x}{\arctan (5 x^{2}) (25 x^{4}) + \arctan (5 x^{2}) \cdot 1}$

चरण 4.4.3

$\arctan (5 x^{2}) (25 x^{4}) + \arctan (5 x^{2}) \cdot 1$ में से $\arctan (5 x^{2})$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 x}{\arctan (5 x^{2}) (25 x^{4} + 1)}$