कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\sec^{2} (x^{3})) - (\log (x^{2} + 1))$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (\sec^{2} (x^{3})) - (\log (x^{2} + 1))$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (\sec^{2} (x^{3}))] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (\sec^{2} (x^{3}))] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\ln (\sec^{2} (x^{3}))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sec^{2} (x^{3})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec^{2} (x^{3})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{3})] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{3})] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec^{2} (x^{3})$ से बदलें.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{3})] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sec (x^{3})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sec (x^{3})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sec (x^{3})$ से बदलें.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.3.2

$u_{3}$ के संबंध में $\sec (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ है.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.3.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.6

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x^{3})}$ को ${(\frac{1}{\sec (x^{3})})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\sec (x^{3})})}^{2} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x^{3})$ को फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x^{3})}})}^{2} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.8

$\frac{1}{\cos (x^{3})}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

${(1 \cos (x^{3}))}^{2} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.9

$\cos (x^{3})$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x^{3}) (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.10

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.11

$\sec (x^{3})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 (\sec^{1} (x^{3}) \sec (x^{3})) (\tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.12

$\sec (x^{3})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 (\sec^{1} (x^{3}) \sec^{1} (x^{3})) (\tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 {\sec (x^{3})}^{1 + 1} (\tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.14

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 \sec^{2} (x^{3}) (\tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 2.15

$6$ को $\cos^{2} (x^{3})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \log (x^{2} + 1)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\log (x^{2} + 1)]$ है.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - \frac{d}{d x} [\log (x^{2} + 1)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{4}$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{d}{d u_{4}} [\log (u_{4})] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 3.2.2

$u_{4}$ के संबंध में $\log (u_{4})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{4} \ln (10)}$ है.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{u_{4} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 3.2.3

$u_{4}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} (2 x + 0))$

चरण 3.6

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} (2 x))$

चरण 3.7

$2$ और $\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)}$ को मिलाएं.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{2}{(x^{2} + 1) \ln (10)} x)$

चरण 3.8

$\frac{2}{(x^{2} + 1) \ln (10)}$ और $x$ को मिलाएं.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - \frac{2 x}{(x^{2} + 1) \ln (10)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + 1 \ln (10)}$

चरण 4.2

$\ln (10)$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 x^{2} \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x^{3})$ को फिर से लिखें.

$6 x^{2} \cos^{2} (x^{3}) {(\frac{1}{\cos (x^{3})})}^{2} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x^{3})}$ पर लागू करें.

$6 x^{2} \cos^{2} (x^{3}) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x^{3})} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.4.3

$\cos^{2} (x^{3})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$6 x^{2} \cos^{2} (x^{3})$ में से $\cos^{2} (x^{3})$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 x^{2}) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x^{3})} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 x^{2}) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x^{3})} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 x^{2} \cdot 1^{2} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$6 x^{2} \cdot 1 \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.4.5

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x^{2} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.4.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x^{3})$ को फिर से लिखें.

$6 x^{2} \frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.4.7

$6 x^{2} \frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.1

$6$ और $\frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})}$ को मिलाएं.

$x^{2} \frac{6 \sin (x^{3})}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.4.7.2

$x^{2}$ और $\frac{6 \sin (x^{3})}{\cos (x^{3})}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} (6 \sin (x^{3}))}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.4.8

$6$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 x^{2} \sin (x^{3})}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.5.2

$\frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})}$ को $\tan (x^{3})$ में बदलें.

$\frac{6 x^{2}}{1} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

चरण 4.5.3

$6 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 x^{2} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$