कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\cos^{2} (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \cos^{2} (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos^{2} (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos^{2} (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

चरण 2

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\sec^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\sec^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\sec^{2} (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 4

$2$ को $\sec^{2} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot \sec^{2} (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 \sec^{2} (x) \cos (x) (- \sin (x))$

चरण 6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \sec^{2} (x) \cos (x) \sin (x)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$- 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) \sin (x)$

चरण 7.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$- 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

चरण 7.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

चरण 7.4

$- 2$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

चरण 7.5

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

चरण 7.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

चरण 7.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

चरण 7.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{\cos (x)} \sin (x)$

चरण 7.7

$\sin (x)$ और $\frac{2}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

चरण 7.8

$2$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.9

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 7.10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$- (\frac{2}{1} \tan (x))$

चरण 7.11

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (2 \tan (x))$

चरण 7.12

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \tan (x)$