कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (| \cos (\ln (x)) |)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = | \cos (\ln (x)) |$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $| \cos (\ln (x)) |$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $| \cos (\ln (x)) |$ से बदलें.

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = \cos (\ln (x))$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cos (\ln (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $| u_{2} |$ का व्युत्पन्न $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ है.

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (\ln (x))$ से बदलें.

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

चरण 3

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) |}$ को $\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) | | \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

चरण 4

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

चरण 5

$\cos (\ln (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{1} (\ln (x)) \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

चरण 6

$\cos (\ln (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{1} (\ln (x)) \cos^{1} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| {\cos (\ln (x))}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

चरण 9

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

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चरण 9.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 9.2

$u_{3}$ के संबंध में $\cos (u_{3})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{3})$ है.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 9.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (- \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 10

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |}$ और $\sin (\ln (x))$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 11

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 12

$\frac{1}{x}$ को $\frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{x | \cos^{2} (\ln (x)) |}$

चरण 13

सरल करें.

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चरण 13.1

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{x \cos^{2} (\ln (x))}$

चरण 13.2

$\cos (\ln (x))$ और $\cos^{2} (\ln (x))$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 13.2.1

$\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))$ में से $\cos (\ln (x))$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{\cos (\ln (x)) (\sin (\ln (x)))}{x \cos^{2} (\ln (x))}$

चरण 13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 13.2.2.1

$x \cos^{2} (\ln (x))$ में से $\cos (\ln (x))$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{\cos (\ln (x)) (\sin (\ln (x)))}{\cos (\ln (x)) (x \cos (\ln (x)))}$

चरण 13.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x)) (x \cos (\ln (x)))}$

चरण 13.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sin (\ln (x))}{x \cos (\ln (x))}$

चरण 13.3

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x))})$

चरण 13.4

$\frac{\sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x))}$ को $\tan (\ln (x))$ में बदलें.

$- (\frac{1}{x} \tan (\ln (x)))$

चरण 13.5

$\frac{1}{x}$ और $\tan (\ln (x))$ को मिलाएं.

$- \frac{\tan (\ln (x))}{x}$