कैलकुलस उदाहरण

$y = \cosh (\ln (4 x^{3}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cosh (x)$ और $g (x) = \ln (4 x^{3})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (4 x^{3})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cosh (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (4 x^{3})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cosh (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sinh (u_{1})$ है.

$\sinh (u_{1}) \frac{d}{d x} [\ln (4 x^{3})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (4 x^{3})$ से बदलें.

$\sinh (\ln (4 x^{3})) \frac{d}{d x} [\ln (4 x^{3})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 4 x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\sinh (\ln (4 x^{3})) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x^{3}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\sinh (\ln (4 x^{3})) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x^{3}$ से बदलें.

$\sinh (\ln (4 x^{3})) (\frac{1}{4 x^{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{4 x^{3}}$ और $\sinh (\ln (4 x^{3}))$ को मिलाएं.

$\frac{\sinh (\ln (4 x^{3}))}{4 x^{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 3.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{\sinh (\ln (4 x^{3}))}{4 x^{3}} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ और $\frac{\sinh (\ln (4 x^{3}))}{4 x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \sinh (\ln (4 x^{3}))}{4 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \sinh (\ln (4 x^{3}))}{4 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sinh (\ln (4 x^{3}))}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{\sinh (\ln (4 x^{3}))}{x^{3}} (3 x^{2})$

चरण 3.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3$ और $\frac{\sinh (\ln (4 x^{3}))}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \sinh (\ln (4 x^{3}))}{x^{3}} x^{2}$

चरण 3.5.2

$\frac{3 \sinh (\ln (4 x^{3}))}{x^{3}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \sinh (\ln (4 x^{3})) x^{2}}{x^{3}}$

चरण 3.5.3

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$3 \sinh (\ln (4 x^{3})) x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (3 \sinh (\ln (4 x^{3})))}{x^{3}}$

चरण 3.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (3 \sinh (\ln (4 x^{3})))}{x^{2} x}$

चरण 3.5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} (3 \sinh (\ln (4 x^{3})))}{x^{2} x}$

चरण 3.5.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \sinh (\ln (4 x^{3}))}{x}$