कैलकुलस उदाहरण

$y = \cot (3 x^{2} + 5)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = 3 x^{2} + 5$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{2} + 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u)$ है.

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} + 5$ से बदलें.

$- \csc^{2} (3 x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$- \csc^{2} (3 x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \csc^{2} (3 x^{2} + 5) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \csc^{2} (3 x^{2} + 5) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \csc^{2} (3 x^{2} + 5) (6 x + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \csc^{2} (3 x^{2} + 5) (6 x + 0)$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.1

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$- \csc^{2} (3 x^{2} + 5) (6 x)$

चरण 2.6.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 \csc^{2} (3 x^{2} + 5) x$

चरण 2.6.3

$- 6 \csc^{2} (3 x^{2} + 5) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 6 x \csc^{2} (3 x^{2} + 5)$