कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{7}{4} \cdot \sqrt[6]{9 - 8 x^{16}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[6]{9 - 8 x^{16}}$ को ${(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{4} \cdot {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}]$

चरण 1.2

चूंकि $\frac{7}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{7}{4} \cdot {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}$ का व्युत्पन्न $\frac{7}{4} \frac{d}{d x} [{(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}]$ है.

$\frac{7}{4} \frac{d}{d x} [{(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{6}}$ और $g (x) = 9 - 8 x^{16}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 - 8 x^{16}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{7}{4} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{6}$ है.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} u^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 - 8 x^{16}$ से बदलें.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

चरण 6.2

$1$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

चरण 7.2

$\frac{1}{6}$ और ${(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}}$ को मिलाएं.

$\frac{7}{4} (\frac{{(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

चरण 7.4

$\frac{1}{6 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ को $\frac{7}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{7}{6 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}} \cdot 4} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}]$

चरण 7.5

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 - 8 x^{16}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}]$ है.

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}])$

चरण 10

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 8 x^{16}]$ जोड़ें.

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}]$

चरण 11

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x^{16}$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x^{16}]$ है.

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (- 8 \frac{d}{d x} [x^{16}])$

चरण 12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 8$ और $\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8 \cdot 7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

चरण 12.2

$- 8$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{- 56}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

चरण 12.3

$- 56$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- 7)}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

चरण 13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- 7)}{8 (3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

चरण 13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 \cdot - 7}{8 (3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

चरण 13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

चरण 14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

चरण 15

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 16$ है.

$- \frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (16 x^{15})$

चरण 16

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 16 \frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} x^{15}$

चरण 16.2

$- 16$ और $\frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 16 \cdot 7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} x^{15}$

चरण 16.3

$- 16$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{- 112}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} x^{15}$

चरण 16.4

$\frac{- 112}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ और $x^{15}$ को मिलाएं.

$\frac{- 112 x^{15}}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$

चरण 16.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{112 x^{15}}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$