कैलकुलस उदाहरण

$y = 7^{4 x - x^{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 7^{x}$ और $g (x) = 4 x - x^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $7$ है.

$7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - x^{2}$ से बदलें.

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 - (2 x))$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.7.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 - 2 x)$

चरण 2.7.2

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 - 2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$7^{4 x - x^{2}} (4 - 2 x) \ln (7)$