कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{6 x}{3 - \cot (x)}$

चरण 1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6 x}{3 - \cot (x)}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \cot (x)}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \cot (x)}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 3 - \cot (x)$ है.

$6 \frac{(3 - \cot (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 - \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \frac{(3 - \cot (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 - \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.2

$3 - \cot (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \frac{3 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [3 - \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ है.

$6 \frac{3 - \cot (x) - x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 \frac{3 - \cot (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ जोड़ें.

$6 \frac{3 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [- \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ है.

$6 \frac{3 - \cot (x) - x (- \frac{d}{d x} [\cot (x)])}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 \frac{3 - \cot (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.7.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \frac{3 - \cot (x) + x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$6 \frac{3 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 5

$6$ और $\frac{3 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{6 (3 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \cot (x)) + 6 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{18 + 6 (- \cot (x)) + 6 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.2.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{18 - 6 \cot (x) + 6 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{18 - 6 \cot (x) + 6 (- x \csc^{2} (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.2.4

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{18 - 6 \cot (x) - 6 x \csc^{2} (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 6 x \csc^{2} (x) + 18 - 6 \cot (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.4

$- 6 x \csc^{2} (x) + 18 - 6 \cot (x)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 6 x \csc^{2} (x)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x)) + 18 - 6 \cot (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.4.2

$18$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x)) + 6 (3) - 6 \cot (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.4.3

$- 6 \cot (x)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x)) + 6 (3) + 6 (- \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.4.4

$6 (- x \csc^{2} (x)) + 6 (3)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x) + 3) + 6 (- \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.4.5

$6 (- x \csc^{2} (x) + 3) + 6 (- \cot (x))$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x) + 3 - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.5

$- x \csc^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x)) + 3 - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.6

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 3) - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.7

$- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x) - 3) - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.8

$- \cot (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x) - 3) - (\cot (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.9

$- (x \csc^{2} (x) - 3) - (\cot (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.10

$- (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x))$ को $- 1 (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 (- 1 (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 6.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6 (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$