कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{9 x^{2} + 7}{x^{2} + 2}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 9 x^{2} + 7$ और $g (x) = x^{2} + 2$ है.

$\frac{(x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 7] - (9 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{2} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{(x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]) - (9 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{(x^{2} + 2) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]) - (9 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x^{2} + 2) (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [7]) - (9 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.4

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} + 2) (18 x + \frac{d}{d x} [7]) - (9 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{2} + 2) (18 x + 0) - (9 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$18 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} + 2) (18 x) - (9 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$18$ को $x^{2} + 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{18 \cdot (x^{2} + 2) x - (9 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{18 (x^{2} + 2) x - (9 x^{2} + 7) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.8

$\frac{18 (x^{2} + 2) x - (9 x^{2} + 7) (2 x + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{18 (x^{2} + 2) x - (9 x^{2} + 7) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{18 (x^{2} + 2) x - (9 x^{2} + 7) (2 x)}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.10.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{18 (x^{2} + 2) x - 2 (9 x^{2} + 7) x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(18 x^{2} + 18 \cdot 2) x - 2 (9 x^{2} + 7) x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{18 x^{2} x + 18 \cdot 2 x - 2 (9 x^{2} + 7) x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{18 x^{2} x + 18 \cdot 2 x + (- 2 (9 x^{2}) - 2 \cdot 7) x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{18 x^{2} x + 18 \cdot 2 x - 2 (9 x^{2}) x - 2 \cdot 7 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{18 (x \cdot x^{2}) + 18 \cdot 2 x - 2 (9 x^{2}) x - 2 \cdot 7 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.1.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{18 (x^{1} x^{2}) + 18 \cdot 2 x - 2 (9 x^{2}) x - 2 \cdot 7 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{18 x^{1 + 2} + 18 \cdot 2 x - 2 (9 x^{2}) x - 2 \cdot 7 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.1.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{18 x^{3} + 18 \cdot 2 x - 2 (9 x^{2}) x - 2 \cdot 7 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.1.2

$18$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{18 x^{3} + 36 x - 2 (9 x^{2}) x - 2 \cdot 7 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.1.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{18 x^{3} + 36 x - 2 (9 (x \cdot x^{2})) - 2 \cdot 7 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.1.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{18 x^{3} + 36 x - 2 (9 (x^{1} x^{2})) - 2 \cdot 7 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{18 x^{3} + 36 x - 2 (9 x^{1 + 2}) - 2 \cdot 7 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.1.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{18 x^{3} + 36 x - 2 (9 x^{3}) - 2 \cdot 7 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.1.4

$9$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{18 x^{3} + 36 x - 18 x^{3} - 2 \cdot 7 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.1.5

$- 2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{18 x^{3} + 36 x - 18 x^{3} - 14 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.2

$18 x^{3} + 36 x - 18 x^{3} - 14 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$18 x^{3}$ में से $18 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{36 x + 0 - 14 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.2.2

$36 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{36 x - 14 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.3

$36 x$ में से $14 x$ घटाएं.

$\frac{22 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$