कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{- 9 e^{5 x}}{4 x + 3}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 e^{5 x}}{4 x + 3}]$

चरण 1.2

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{9 e^{5 x}}{4 x + 3}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{e^{5 x}}{4 x + 3}]$ है.

$- 9 \frac{d}{d x} [\frac{e^{5 x}}{4 x + 3}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{5 x}$ और $g (x) = 4 x + 3$ है.

$- 9 \frac{(4 x + 3) \frac{d}{d x} [e^{5 x}] - e^{5 x} \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$- 9 \frac{(4 x + 3) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x]) - e^{5 x} \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 9 \frac{(4 x + 3) (e^{u} \frac{d}{d x} [5 x]) - e^{5 x} \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$- 9 \frac{(4 x + 3) (e^{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]) - e^{5 x} \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 9 \frac{(4 x + 3) e^{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x]) - e^{5 x} \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 9 \frac{(4 x + 3) e^{5 x} (5 \cdot 1) - e^{5 x} \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$- 9 \frac{(4 x + 3) e^{5 x} \cdot 5 - e^{5 x} \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4.3.2

$5$ को $(4 x + 3) e^{5 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 9 \frac{5 \cdot ((4 x + 3) e^{5 x}) - e^{5 x} \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$- 9 \frac{5 (4 x + 3) e^{5 x} - e^{5 x} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4.5

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 9 \frac{5 (4 x + 3) e^{5 x} - e^{5 x} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4.6

$- 9 \frac{5 (4 x + 3) e^{5 x} - e^{5 x} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4.7

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 9 \frac{5 (4 x + 3) e^{5 x} - e^{5 x} (4 + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4.8

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 9 \frac{5 (4 x + 3) e^{5 x} - e^{5 x} (4 + 0)}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$- 9 \frac{5 (4 x + 3) e^{5 x} - e^{5 x} \cdot 4}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4.9.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 9 \frac{5 (4 x + 3) e^{5 x} - 4 e^{5 x}}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4.9.3

$- 9$ और $\frac{5 (4 x + 3) e^{5 x} - 4 e^{5 x}}{{(4 x + 3)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 9 (5 (4 x + 3) e^{5 x} - 4 e^{5 x})}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4.9.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9 (5 (4 x + 3) e^{5 x} - 4 e^{5 x})}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{9 ((5 (4 x) + 5 \cdot 3) e^{5 x} - 4 e^{5 x})}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{9 (5 (4 x) e^{5 x} + 5 \cdot 3 e^{5 x} - 4 e^{5 x})}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{9 (5 (4 x) e^{5 x}) + 9 (5 \cdot 3 e^{5 x}) + 9 (- 4 e^{5 x})}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{9 (20 x e^{5 x}) + 9 (5 \cdot 3 e^{5 x}) + 9 (- 4 e^{5 x})}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5.4.1.2

$20$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{180 (x e^{5 x}) + 9 (5 \cdot 3 e^{5 x}) + 9 (- 4 e^{5 x})}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5.4.1.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{180 x e^{5 x} + 9 (15 e^{5 x}) + 9 (- 4 e^{5 x})}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5.4.1.4

$15$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{180 x e^{5 x} + 135 e^{5 x} + 9 (- 4 e^{5 x})}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5.4.1.5

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{180 x e^{5 x} + 135 e^{5 x} - 36 e^{5 x}}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5.4.2

$135 e^{5 x}$ में से $36 e^{5 x}$ घटाएं.

$- \frac{180 x e^{5 x} + 99 e^{5 x}}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5.5

$180 x e^{5 x} + 99 e^{5 x}$ में से $9 e^{5 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$180 x e^{5 x}$ में से $9 e^{5 x}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{9 e^{5 x} (20 x) + 99 e^{5 x}}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5.5.2

$99 e^{5 x}$ में से $9 e^{5 x}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{9 e^{5 x} (20 x) + 9 e^{5 x} (11)}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5.5.3

$9 e^{5 x} (20 x) + 9 e^{5 x} (11)$ में से $9 e^{5 x}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{9 e^{5 x} (20 x + 11)}{{(4 x + 3)}^{2}}$