कैलकुलस उदाहरण

$y = - 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$

चरण 1

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$ है.

$- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 6}$ और $g (x) = 6 x^{2} + 4$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x^{2} + 4$ के रूप में सेट करें.

$- 9 (\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 6$ है.

$- 9 (- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x^{2} + 4$ से बदलें.

$- 9 (- 6 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 6$ को $- 9$ से गुणा करें.

$54 ({(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.3

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.5

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + 0)$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.7.1

$12 x$ और $0$ जोड़ें.

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x)$

चरण 3.7.2

$12$ को $54$ से गुणा करें.

$648 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} x$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$648 \frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

चरण 5

पदों को मिलाएं.

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चरण 5.1

$648$ और $\frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ को मिलाएं.

$\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

चरण 5.2

$\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{648 x}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$