कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{8 x - 7}{3 x + 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 8 x - 7$ और $g (x) = 3 x + 1$ है.

$\frac{(3 x + 1) \frac{d}{d x} [8 x - 7] - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{(3 x + 1) (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(3 x + 1) (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(3 x + 1) (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.4

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(3 x + 1) (8 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(3 x + 1) (8 + 0) - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$8$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(3 x + 1) \cdot 8 - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$8$ को $3 x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{8 \cdot (3 x + 1) - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{8 (3 x + 1) - (8 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{8 (3 x + 1) - (8 x - 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{8 (3 x + 1) - (8 x - 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.10

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8 (3 x + 1) - (8 x - 7) (3 + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{8 (3 x + 1) - (8 x - 7) (3 + 0)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 (3 x + 1) - (8 x - 7) \cdot 3}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.12.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8 (3 x + 1) - 3 (8 x - 7)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 (3 x) + 8 \cdot 1 - 3 (8 x - 7)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 (3 x) + 8 \cdot 1 - 3 (8 x) - 3 \cdot - 7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$8 (3 x) + 8 \cdot 1 - 3 (8 x) - 3 \cdot - 7$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

गुणनखंडों को $8 (3 x)$ और $- 3 (8 x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{3 \cdot 8 x + 8 \cdot 1 - 3 \cdot 8 x - 3 \cdot - 7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$3 \cdot 8 x$ में से $3 \cdot 8 x$ घटाएं.

$\frac{8 \cdot 1 + 0 - 3 \cdot - 7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$8 \cdot 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 \cdot 1 - 3 \cdot - 7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8 - 3 \cdot - 7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$- 3$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{8 + 21}{{(3 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$8$ और $21$ जोड़ें.

$\frac{29}{{(3 x + 1)}^{2}}$