कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$

चरण 1

चूंकि $\frac{8}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$ है.

$\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = 9 - 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 - 3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{8}{5} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{8}{5} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 - 3 x$ से बदलें.

$\frac{8}{5} (5 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$5$ और $\frac{8}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 8}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{40}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

चरण 3.2.2

${(9 - 3 x)}^{4}$ और $\frac{40}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{{(9 - 3 x)}^{4} \cdot 40}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

चरण 3.2.3

$40$ को ${(9 - 3 x)}^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{40 \cdot {(9 - 3 x)}^{4}}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

चरण 3.2.4

$40$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$40 {(9 - 3 x)}^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

चरण 3.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 (1)} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

चरण 3.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 \cdot 1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

चरण 3.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8 {(9 - 3 x)}^{4}}{1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

चरण 3.2.4.2.4

$8 {(9 - 3 x)}^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ जोड़ें.

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 3.6

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.7

$- 3$ को $8$ से गुणा करें.

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \cdot 1$

चरण 3.9

$- 24$ को $1$ से गुणा करें.

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4}$