कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{2 x \cos (x)}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x \cos (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x \cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x \cos (x)$ से बदलें.

$e^{2 x \cos (x)} \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ है.

$e^{2 x \cos (x)} (2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)])$

चरण 2.2

$2$ को $e^{2 x \cos (x)}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot e^{2 x \cos (x)} \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$2 e^{2 x \cos (x)} (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 e^{2 x \cos (x)} (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 e^{2 x \cos (x)} (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

चरण 5.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 e^{2 x \cos (x)} (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 e^{2 x \cos (x)} (x (- \sin (x))) + 2 e^{2 x \cos (x)} \cos (x)$

चरण 6.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 e^{2 x \cos (x)} x \sin (x) + 2 e^{2 x \cos (x)} \cos (x)$