कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{x^{2}} + x^{3}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x^{2}} + x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

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चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$e^{x^{2}} (2 x) + 3 x^{2}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} + 2 e^{x^{2}} x$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $3 x^{2} + 2 e^{x^{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} + 2 x e^{x^{2}}$