कैलकुलस उदाहरण

$y = \csc^{3} (x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\csc (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\csc (x)$ से बदलें.

$3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

चरण 4

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

चरण 6

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$