कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{9 \ln (x + 7)}{x^{2}}$

चरण 1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{9 \ln (x + 7)}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x + 7)}{x^{2}}]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x + 7)}{x^{2}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x + 7)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$9 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x + 7)] - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x + 7)] - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$9 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x + 7)] - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x + 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 7$ के रूप में सेट करें.

$9 \frac{x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 7]) - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$9 \frac{x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 7]) - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 7$ से बदलें.

$9 \frac{x^{2} (\frac{1}{x + 7} \frac{d}{d x} [x + 7]) - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{x + 7}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$9 \frac{\frac{x^{2}}{x + 7} \frac{d}{d x} [x + 7] - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$9 \frac{\frac{x^{2}}{x + 7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 \frac{\frac{x^{2}}{x + 7} (1 + \frac{d}{d x} [7]) - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.4

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$9 \frac{\frac{x^{2}}{x + 7} (1 + 0) - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$9 \frac{\frac{x^{2}}{x + 7} \cdot 1 - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5.5.2

$\frac{x^{2}}{x + 7}$ को $1$ से गुणा करें.

$9 \frac{\frac{x^{2}}{x + 7} - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 6

$\frac{\frac{x^{2}}{x + 7} - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$ को $\frac{x + 7}{x + 7}$ से गुणा करें.

$9 (\frac{x + 7}{x + 7} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{x + 7} - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}})$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

जोड़ना.

$9 \frac{(x + 7) (\frac{x^{2}}{x + 7} - \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{(x + 7) x^{4}}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 \frac{(x + 7) \frac{x^{2}}{x + 7} + (x + 7) (- \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{(x + 7) x^{4}}$

चरण 7.3

$x + 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 \frac{(x + 7) \frac{x^{2}}{x + 7} + (x + 7) (- \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{(x + 7) x^{4}}$

चरण 7.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 \frac{x^{2} + (x + 7) (- \ln (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{(x + 7) x^{4}}$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$9 \frac{x^{2} + (x + 7) (- \ln (x + 7) (2 x))}{(x + 7) x^{4}}$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 \frac{x^{2} + (x + 7) (- 2 \ln (x + 7) x)}{(x + 7) x^{4}}$

चरण 9.2

$9$ और $\frac{x^{2} + (x + 7) (- 2 \ln (x + 7) x)}{(x + 7) x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{9 (x^{2} + (x + 7) (- 2 \ln (x + 7) x))}{(x + 7) x^{4}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 x^{2} + 9 ((x + 7) (- 2 \ln (x + 7) x))}{(x + 7) x^{4}}$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 x^{2} + 9 ((x + 7) (- 2 \ln (x + 7) x))}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x + 7)$ को सरल करें.

$\frac{9 x^{2} + 9 ((x + 7) (- \ln ({(x + 7)}^{2}) x))}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 x^{2} + 9 (x (- \ln ({(x + 7)}^{2}) x) + 7 (- \ln ({(x + 7)}^{2}) x))}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{9 x^{2} + 9 (- x (\ln ({(x + 7)}^{2}) x) + 7 (- \ln ({(x + 7)}^{2}) x))}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.4

$7 (- \ln ({(x + 7)}^{2}) x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.4.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2} + 9 (- x (\ln ({(x + 7)}^{2}) x) - 7 (\ln ({(x + 7)}^{2}) x))}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.4.2

$\ln ({(x + 7)}^{2})$ और $- 7$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{9 x^{2} + 9 (- x (\ln ({(x + 7)}^{2}) x) - 7 \cdot \ln ({(x + 7)}^{2}) x)}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.4.3

$7$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 7 \cdot \ln ({(x + 7)}^{2})$ को सरल करें.

$\frac{9 x^{2} + 9 (- x (\ln ({(x + 7)}^{2}) x) - \ln ({({(x + 7)}^{2})}^{7}) x)}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.5.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.5.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{9 x^{2} + 9 (- (x \cdot x) \ln ({(x + 7)}^{2}) - \ln ({({(x + 7)}^{2})}^{7}) x)}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.5.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2} + 9 (- x^{2} \ln ({(x + 7)}^{2}) - \ln ({({(x + 7)}^{2})}^{7}) x)}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.5.2

घातांक को ${({(x + 7)}^{2})}^{7}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{2} + 9 (- x^{2} \ln ({(x + 7)}^{2}) - \ln ({(x + 7)}^{2 \cdot 7}) x)}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.5.2.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2} + 9 (- x^{2} \ln ({(x + 7)}^{2}) - \ln ({(x + 7)}^{14}) x)}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 x^{2} + 9 (- x^{2} \ln ({(x + 7)}^{2})) + 9 (- \ln ({(x + 7)}^{14}) x)}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.7

$9 (- x^{2} \ln ({(x + 7)}^{2}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.7.1

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2} - 9 (x^{2} \ln ({(x + 7)}^{2})) + 9 (- \ln ({(x + 7)}^{14}) x)}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.7.2

$9$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 9 \ln ({(x + 7)}^{2})$ को सरल करें.

$\frac{9 x^{2} + x^{2} (- \ln ({({(x + 7)}^{2})}^{9})) + 9 (- \ln ({(x + 7)}^{14}) x)}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.8

$9 (- \ln ({(x + 7)}^{14}) x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.8.1

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2} + x^{2} (- \ln ({({(x + 7)}^{2})}^{9})) - 9 (\ln ({(x + 7)}^{14}) x)}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.8.2

$\ln ({(x + 7)}^{14})$ और $- 9$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{9 x^{2} + x^{2} (- \ln ({({(x + 7)}^{2})}^{9})) - 9 \cdot \ln ({(x + 7)}^{14}) x}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.8.3

$9$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 9 \cdot \ln ({(x + 7)}^{14})$ को सरल करें.

$\frac{9 x^{2} + x^{2} (- \ln ({({(x + 7)}^{2})}^{9})) - \ln ({({(x + 7)}^{14})}^{9}) x}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.9.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{9 x^{2} - x^{2} \ln ({({(x + 7)}^{2})}^{9}) - \ln ({({(x + 7)}^{14})}^{9}) x}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9.2

घातांक को ${({(x + 7)}^{2})}^{9}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.9.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 7)}^{2 \cdot 9}) - \ln ({({(x + 7)}^{14})}^{9}) x}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9.2.2

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 7)}^{18}) - \ln ({({(x + 7)}^{14})}^{9}) x}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9.3

घातांक को ${({(x + 7)}^{14})}^{9}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.9.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 7)}^{18}) - \ln ({(x + 7)}^{14 \cdot 9}) x}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.1.9.3.2

$14$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 7)}^{18}) - \ln ({(x + 7)}^{126}) x}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.3.2

गुणनखंडों को $9 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 7)}^{18}) - \ln ({(x + 7)}^{126}) x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{9 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 7)}^{18}) - x \ln ({(x + 7)}^{126})}{x \cdot x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 7)}^{18}) - x \ln ({(x + 7)}^{126})}{x^{1} x^{4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 7)}^{18}) - x \ln ({(x + 7)}^{126})}{x^{1 + 4} + 7 x^{4}}$

चरण 10.4.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{9 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 7)}^{18}) - x \ln ({(x + 7)}^{126})}{x^{5} + 7 x^{4}}$

चरण 10.5

$9 x^{2} - x^{2} \ln ({(x + 7)}^{18}) - x \ln ({(x + 7)}^{126})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$9 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (9 x) - x^{2} \ln ({(x + 7)}^{18}) - x \ln ({(x + 7)}^{126})}{x^{5} + 7 x^{4}}$

चरण 10.5.2

$- x^{2} \ln ({(x + 7)}^{18})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (9 x) + x (- x \ln ({(x + 7)}^{18})) - x \ln ({(x + 7)}^{126})}{x^{5} + 7 x^{4}}$

चरण 10.5.3

$- x \ln ({(x + 7)}^{126})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (9 x) + x (- x \ln ({(x + 7)}^{18})) + x (- \ln ({(x + 7)}^{126}))}{x^{5} + 7 x^{4}}$

चरण 10.5.4

$x (9 x) + x (- x \ln ({(x + 7)}^{18}))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (9 x - x \ln ({(x + 7)}^{18})) + x (- \ln ({(x + 7)}^{126}))}{x^{5} + 7 x^{4}}$

चरण 10.5.5

$x (9 x - x \ln ({(x + 7)}^{18})) + x (- \ln ({(x + 7)}^{126}))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (9 x - x \ln ({(x + 7)}^{18}) - \ln ({(x + 7)}^{126}))}{x^{5} + 7 x^{4}}$

चरण 10.6

$x^{5} + 7 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

$x^{5}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (9 x - x \ln ({(x + 7)}^{18}) - \ln ({(x + 7)}^{126}))}{x^{4} x + 7 x^{4}}$

चरण 10.6.2

$7 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (9 x - x \ln ({(x + 7)}^{18}) - \ln ({(x + 7)}^{126}))}{x^{4} x + x^{4} \cdot 7}$

चरण 10.6.3

$x^{4} x + x^{4} \cdot 7$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (9 x - x \ln ({(x + 7)}^{18}) - \ln ({(x + 7)}^{126}))}{x^{4} (x + 7)}$

चरण 10.7

$18$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(x + 7)}^{18})$ का प्रसार करें.

$\frac{x (9 x - x (18 \ln (x + 7)) - \ln ({(x + 7)}^{126}))}{x^{4} (x + 7)}$

चरण 10.8

$126$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(x + 7)}^{126})$ का प्रसार करें.

$\frac{x (9 x - x (18 \ln (x + 7)) - (126 \ln (x + 7)))}{x^{4} (x + 7)}$

चरण 10.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1

$x^{4} (x + 7)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (9 x - x (18 \ln (x + 7)) - (126 \ln (x + 7)))}{x (x^{3} (x + 7))}$

चरण 10.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (9 x - x (18 \ln (x + 7)) - (126 \ln (x + 7)))}{x (x^{3} (x + 7))}$

चरण 10.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 x - x (18 \ln (x + 7)) - (126 \ln (x + 7))}{x^{3} (x + 7)}$

चरण 10.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.10.1

$18$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{9 x - 18 x \ln (x + 7) - 1 \cdot 126 \ln (x + 7)}{x^{3} (x + 7)}$

चरण 10.10.2

$- 1$ को $126$ से गुणा करें.

$\frac{9 x - 18 x \ln (x + 7) - 126 \ln (x + 7)}{x^{3} (x + 7)}$

चरण 10.10.3

$9 x - 18 x \ln (x + 7) - 126 \ln (x + 7)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.10.3.1

$9 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (x) - 18 x \ln (x + 7) - 126 \ln (x + 7)}{x^{3} (x + 7)}$

चरण 10.10.3.2

$- 18 x \ln (x + 7)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (x) + 9 (- 2 x \ln (x + 7)) - 126 \ln (x + 7)}{x^{3} (x + 7)}$

चरण 10.10.3.3

$- 126 \ln (x + 7)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (x) + 9 (- 2 x \ln (x + 7)) + 9 (- 14 \ln (x + 7))}{x^{3} (x + 7)}$

चरण 10.10.3.4

$9 (x) + 9 (- 2 x \ln (x + 7))$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (x - 2 x \ln (x + 7)) + 9 (- 14 \ln (x + 7))}{x^{3} (x + 7)}$

चरण 10.10.3.5

$9 (x - 2 x \ln (x + 7)) + 9 (- 14 \ln (x + 7))$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (x - 2 x \ln (x + 7) - 14 \ln (x + 7))}{x^{3} (x + 7)}$