कैलकुलस उदाहरण

$y = a^{3} + \cos^{3} (x)$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $a^{3} + \cos^{3} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [a^{3}] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [a^{3}] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $a^{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $a^{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

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चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$0 + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$0 + 3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$0 + 3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))$

चरण 2.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$0 - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)$

चरण 3

$0$ में से $3 \cos^{2} (x) \sin (x)$ घटाएं.

$- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)$