कैलकुलस उदाहरण

$y = \arccos (\frac{11}{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arccos (x)$ और $g (x) = \frac{11}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{11}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arccos (u)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{11}{x}$ से बदलें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $11$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{11}{x}$ का व्युत्पन्न $11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} (11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$11$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 11 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2.2

$- 11$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2.3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} (- x^{- 2})$

चरण 2.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

चरण 2.4.2

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

चरण 2.4.3

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ और $x^{- 2}$ को मिलाएं.

$\frac{11 x^{- 2}}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$

चरण 2.4.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}} x^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $\frac{11}{x}$ पर लागू करें.

$\frac{11}{\sqrt{1 - \frac{11^{2}}{x^{2}}} x^{2}}$

चरण 3.2

$11$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{11}{\sqrt{1 - \frac{121}{x^{2}}} x^{2}}$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{11}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{121}{x^{2}}}}$